Definiciones Importantes

Inferencia Estadística.- Se refiere a establecer las características de una población o proceso con base en la información contenida en una muestra.

Estadístico.- Medidas o funciones de los datos muestrales que ayudan a caracterizar la distribución de tales datos

Distribución de una variable aleatoria X.- Relaciona el conjunto de los valores posibles X con la probabilidad asociada a éstos.

Estimador puntual.- Estadístico que estima el valor de un parámetro.

Error Estándar.- Desviación estándar de un estadístico que ayuda a determinar que tan precisas(exactas) son las estimaciones que realizan con tal estadístico.

Intervalo de Confianza.- Forma de estimar un parámetro en la cual se calcula un intervalo que indica con cierta seguridad un rango donde puede estar el parámetro.

Hipótesis nula Ho.- Afirmación acerca del valor de un parámetro poblacional que se considera válida para desarrollar el procedimiento de prueba

Hipótesis Alternativa Ha.- Afirmación que se aceptará si los datos muestrales proporcionan evidencia de que la hipótesis nula es falsa

Estadístico de prueba.- Fórmula que permite calcular un número a partir de los datos y de Ho. La magnitud de este número permite discernir si Ho se rechaza o no.

Región de Rechazo.- Conjunto de posibles valores del estadístico de prueba que llevan a rechazar Ho

Región de Aceptación.- Conjunto de posibles valores del estadístico de prueba donde no se rechaza Ho.

Hipotesis Bilateral.- Es cuando la hipótesis alternativa es del tipo “no es igual” e incluye a los casos “mayor que” y “menor que” el valor que respalda Ho

Error Tipo I.- es cuando se rechaza una Ho que es verdadera

Error Tipo II.- es cuando se acepta una Ho que es falsa

Potencia de Prueba.- es la probabilidad de rechazar Ho cuando es falsa

Significancia predefinida.- Es el riesgo máximo que se está dispuesto a correr con respecto al error tipo I

Significancia calculada (valor-p).- Es el área bajo la distribución de referencia más allá del valor del estadístico de prueba.

Muestras pareadas.- Son aquellas en los que los datos de ambas poblaciones se pueden ver como pares porque tienen algo en común y no son independientes.

Términos Inferencia Estadística

Parámetro.- Característica numérica de una población, por ejemplo, la media poblacional µ, la desviación estándar poblacional σ, la proporción poblacional p, etcétera.

Muestreo aleatorio Simple.-Poblaciones finitas: muestra seleccionada de manera que cada una de las muestras de tamaño n tenga la misma probabilidad de ser seleccionada. Poblaciones infinitas: muestra seleccionada de manera que todos los elementos provengan de la misma población y los elementos se seleccionen de manera independiente.

Muestreo sin reemplazo.-una vez que un elemento ha sido incluido en la muestra, se retira de la población y ya no se selecciona una vez más.

Muestreo con reemplazo.- Una vez que un elemnto se ha incluido en la muestra, se regresa a la población. un elemento ya seleccionado para la muestra puede ser seleccionado nuevamente y puede aparecer más de una vez en la muestra

Estadístico muestral.- Característica muestral, por ejemplo, la media muestral ӯ , la desviación estándar muestral s, la proporción muestral p, etc. El valor estadístico muestral se usa para estimar el valor del correspondiente parámetro poblacional correspondiente.

Distribución muestral.- Distribución de probabilidad que consta de todos los posibles valores de un estadístico muestral.

Error estándar.- La desviación estándar de un estimador puntual.

Error de muestreo.- error o variación entre estadísticas de muestra debido al azar; es decir, diferencias entre cada muestra y la población, y entre varias muestras que se deben únicamente a los elementos que elegimos para la muestra.

Inferencia estadística.- Proceso de hacer inferencias sobre poblaciones, a partir de la información contenida en muestras

Demostración de estimador de la media poblacional por la media muestral

La demostración es la siguiente: